Chapitre I. Limites et continuité
La fonction est continue sur R + .
(d) f (x) = max
4, x 2 ,
1
x 2
. La fonction est continue sur R ∗ .
(e) f (x) = max {|cos x| , |sin x|}. Clairement, f est continue sur R.
I.2.9. Soit T > 0 une période de f . Par continuité de f sur [0 , T ], il existe
x ∈ [0 , T ] et x ∈ [0 , T ] tels que f (x ) = inf
x∈[0,T ]
f (x) et f (x ) = sup
x∈[0,T ]
f (x).
Le résultat cherché se déduit de la périodicité de f .
I.2.10. On a lim
x→+∞
P (x) = lim
x→−∞
P (x) = +∞ car P est un polynôme de
degré pair. Donc pour tout M > 0, il existe a > 0 tel que P (x) > M si |x| > a.
Soit x 0 ∈ [−a , a] tel que
P (x 0 ) = inf
x∈[−a,a]
P (x).
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