Solutions
I.2.8.
(a) On a
f (x) =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
1 si x > 0,
0 si x = 0,
−1 si x < 0.
La fonction n’est discontinue qu’en 0.
(b) Par définition de f ,
f (x) =
x 2 si x 0,
x si x < 0.
La fonction est continue sur R.
(c) On obtient
f (x) = lim
n→+∞
ln (e n + x n )
n
= lim
n→+∞
n + ln (1 + (x/e)
n )
n
.
Donc,
f (x) =
1
si 0 x e,
ln x si x > e.
55
I.2.8.
(a) On a
f (x) =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
1 si x > 0,
0 si x = 0,
−1 si x < 0.
La fonction n’est discontinue qu’en 0.
(b) Par définition de f ,
f (x) =
x 2 si x 0,
x si x < 0.
La fonction est continue sur R.
(c) On obtient
f (x) = lim
n→+∞
ln (e n + x n )
n
= lim
n→+∞
n + ln (1 + (x/e)
n )
n
.
Donc,
f (x) =
1
si 0 x e,
ln x si x > e.
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