Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité
II.3
Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 144
II.4
Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
II.5
Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
II.6
Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 167
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
II.1
Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
II.2
Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 190
II.3
Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . . . . . . . 201
II.4
Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
II.5
Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
II.6
Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz . . . . . . 262
III Suites et séries de fonctions
269
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 269
III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 275
III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
III.1 Suites de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 296
III.2 Séries de fonctions, convergence uniforme . . . . . . . . . . . . 313
III.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
III.4 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Bibliographie
369
Table des renvois
371
Index
375
iv