PRÉFACE DU TRADUCTEUR
Ce livre est le second d’une série de trois recueils d’exercices corrigés traitant
des bases de l’analyse réelle. Il s’adresse d’abord aux étudiants, principalement
ceux des niveaux L1 à L3, qu’ils soient à l’université ou en CPGE. Il intéressera
aussi les candidats aux concours du CAPES et de l’agrégation de mathématiques
qui y trouveront autant les théorèmes qu’ils doivent connaître que des exercices
pour les illustrer.
Ce second volume traite principalement des fonctions réelles d’une variable
réelle. Le premier chapitre traite en profondeur des fonctions continues (la dernière section, sur les fonctions entre espaces métriques, intéressera plus particulièrement les étudiants de L3 et M1). Le second chapitre aborde les fonctions
dérivables (la dernière section traitant de généralisations de la notion de dérivée, thème très rarement abordé dans les ouvrages s’adressant aux étudiants du
premier cycle universitaire) et le dernier chapitre se concentre sur les séries de
fonctions. Chaque section, centrée sur un thème, commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles, certains étant des
théorèmes classiques. Souvent, différents aspects d’un même thème sont traités en
une série d’exercices successifs pour permettre d’en approfondir la compréhension.
Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux
étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant
à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas
se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs
ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent
que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de
prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.
Nous avons ajouté dans cette traduction quelques notes pour préciser certaines
définitions et éviter ainsi d’avoir à chercher dans d’autres ouvrages. Nous avons
aussi ajouter en note les noms de certaines propriétés et relations pour inviter les
étudiants à engager des recherches par eux-mêmes. L’index à la fin de l’ouvrage
Ce livre est le second d’une série de trois recueils d’exercices corrigés traitant
des bases de l’analyse réelle. Il s’adresse d’abord aux étudiants, principalement
ceux des niveaux L1 à L3, qu’ils soient à l’université ou en CPGE. Il intéressera
aussi les candidats aux concours du CAPES et de l’agrégation de mathématiques
qui y trouveront autant les théorèmes qu’ils doivent connaître que des exercices
pour les illustrer.
Ce second volume traite principalement des fonctions réelles d’une variable
réelle. Le premier chapitre traite en profondeur des fonctions continues (la dernière section, sur les fonctions entre espaces métriques, intéressera plus particulièrement les étudiants de L3 et M1). Le second chapitre aborde les fonctions
dérivables (la dernière section traitant de généralisations de la notion de dérivée, thème très rarement abordé dans les ouvrages s’adressant aux étudiants du
premier cycle universitaire) et le dernier chapitre se concentre sur les séries de
fonctions. Chaque section, centrée sur un thème, commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles, certains étant des
théorèmes classiques. Souvent, différents aspects d’un même thème sont traités en
une série d’exercices successifs pour permettre d’en approfondir la compréhension.
Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra aux
étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons cependant
à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions pour ne pas
se priver du plaisir de les résoudre. Nous insistons aussi sur le fait que les auteurs
ne donnent pas nécessairement toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent
que celui-ci ne pose pas de problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de
prendre le temps de rédiger entièrement leurs solutions.
Nous avons ajouté dans cette traduction quelques notes pour préciser certaines
définitions et éviter ainsi d’avoir à chercher dans d’autres ouvrages. Nous avons
aussi ajouter en note les noms de certaines propriétés et relations pour inviter les
étudiants à engager des recherches par eux-mêmes. L’index à la fin de l’ouvrage