TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur
v
Préface à l’édition anglaise
vii
Notations et terminologie
ix
I
Limites et continuité
1
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1
Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.2
Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I.3
Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.4
Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I.5
Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
I.6
Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
I.7
Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 30
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
I.1
Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
I.2
Propriétés des fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . 52
I.3
Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 69
I.4
Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
I.5
Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
I.6
Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
I.7
Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . 117
II
Dérivation
129
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
II.1
Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
II.2
Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138