II
DÉRIVATION
Énoncés
II.1. Dérivée d’une fonction réelle
II.1.1. Trouver, si elle existe, la dérivée des fonctions suivantes :
(a) f (x) = x |x|, x ∈ R,
(b) f (x) =
|x|, x ∈ R,
(c) f (x) = [x] sin
2 (πx), x ∈ R,
(d) f (x) = (x − [x]) sin
2 (πx), x ∈ R,
(e) f (x) = ln |x|, x ∈ R ∗ ,
(f) f (x) = Arccos
1
|x| , |x| > 1.
II.1.2. Trouver la dérivée des fonctions suivantes :
(a) f (x) = log x 2, x > 0, x = 1,
(b) f (x) = log x cos x, x ∈
0 ,
π
2
\ {1}.