A.2 Infinite Groups
203
A.2 Infinite Groups
Cylindrical Symmetry
C ∞
ˆ
E
ˆ
C 2
ˆ
C φ
Σ
11
1
zx 2 + y 2 ,z 2
Π
1
−1e x p (iφ)
(x,y)
(xz,yz)
1
−1e x p (−iφ)
11
e x p (2iφ)
(x 2 − y 2 ,xy)
11
e x p (−2iφ)
Φ
1
−1e x p (3iφ)
[x(x 2 − 3y 2 ), y(3x 2 − y 2 )]
1
−1e x p (−3iφ)
C ∞v
ˆ
E
ˆ
C 2
2 ˆ
C φ
∞ˆ σ v
Σ +
11
1
1
zx 2 + y 2 ,z 2
Σ −
11
1
−1
R z
Π
2
−2
2 cos(φ)
0
(x, y)(R x ,R y )( x z , y z )
2
2
2 cos(2φ)
0
(x 2 − y 2 ,xy)
Φ
2
−2
2 cos(3φ)
0
C ∞h
ˆ
E
ˆ
C 2 ˆ
C φ
ˆ
ı ˆ
S φ
ˆ
σ h
Σ g
11 1
1 1
1
x 2 + y 2 ,z 2
Π g
1 −1e x p (iφ)
1 − exp(iφ)
−1
(xz, yz)
1 −1e x p (−iφ)
1 − exp(−iφ)
−1
g
11 e x p (2iφ)
1e x p (2iφ)
1
(x 2 − y 2 ,xy)
11 e x p (−2iφ)
1e x p (−2iφ)
1
Φ g
1 −1e x p (3iφ)
1 − exp(3iφ)
−1
1 −1e x p (−3iφ)
1 − exp(−3iφ) −1
Σ u
11 1
−1 −1
−1 zz 3
Π u
1 −1e x p (iφ)
−1e x p (iφ)
1 (x, y) (xz 2 ,yz 2 )
1 −1e x p (−iφ)
−1e x p (−iφ)
1
u
11 e x p (2iφ)
−1 − exp(2iφ)
−1
((x 2 − y 2 )z,
xyz)
11 e x p (−2iφ) −1 − exp(−2iφ) −1
Φ u
1 −1e x p (3iφ)
−1e x p (3iφ)
1
1 −1e x p (−3iφ) −1e x p (−3iφ)
1