202
A Character Tables
O h ˆ
E 8 ˆ
C 3 6 ˆ
C 2 6 ˆ
C 4 3 ˆ
C 2 ˆ
ı 6 ˆ
S 4 8 ˆ
S 6 3 ˆ
σ h 6 ˆ
σ d
A 1g 11111 11111
x 2 + y 2 + z 2
A 2g 11 −1 −11 1 −111 −1
E g 2 −1002 20 −120
(2z 2 − x 2 − y 2 ,
x 2 − y 2 )
T 1g 30 −11 −1310 −1 −1 (R x ,R y ,R z )
T 2g 301 −1 −13 −10 −11
(xz,yz,xy)
A 1u 11111 −1 −1 −1 −1 −1
A 2u 11 −1 −11 −11 −1 −11
E u 2 −1002 −201 −20
T 1u 30 −11 −1 −3 −1011 (x,y,z)
T 2u 301 −1 −1 −3101 −1
The Icosahedral Groups
I
ˆ
E 12 ˆ
C 5 12 ˆ
C 2
5
20 ˆ
C 3 15 ˆ
C 2 φ = (1 +
√
5)/2
A
11
1
1
1
x 2 + y 2 + z 2
T 1 3 φ
−φ −1
0
−1 (R x ,R y ,R z )(x,y,z)
T 2 3 −φ −1 φ
0
−1
G
4 −1
−11
0
H
50
0
−11
(2z 2 − x 2 − y 2 ,
x 2 − y 2 ,
(xz,yz,xy)
I h
ˆ
E 12 ˆ
C 5 12 ˆ
C 2
5 20 ˆ
C 3 15 ˆ
C 2
ˆ
ı 12 ˆ
S 10 12 ˆ
S 3
10 20 ˆ
S 6 15 ˆ
σφ = (1 +
√
5)/2
A g 1
1
111
1
1
11
1 x 2 + y 2 + z 2
T 1g 3
φ −φ −1
0
−13 −φ −1
φ
0 −1 (R x ,R y ,R z )
T 2g 3 −φ −1
φ
0
−13
φ −φ −1
0 −1
G g 4
−1
−110
4
−1
−11
0
H g 500
−11
5
0
0
−11 (2z 2 − x 2 − y 2 ,
x 2 − y 2 ,
xz,yz,xy)
A u 1
1
111 −1
−1
−1
−1 −1
T 1u 3
φ −φ −1
0
−1 −3
φ −1
−φ
01 (x,y,z)
T 2u 3 −φ −1
φ
0
−1 −3
−φφ −1
01
G u 4
−1
−110 −411
−10
H u 500
−11 −500
1 −1