A.1 Finite Point Groups
201
The Tetrahedral and Cubic Groups
T
ˆ
E 4 ˆ
C 3 4 ˆ
C 2
3
3 ˆ
C 2 ǫ = exp(2πi/3)
A
1111
x 2 + y 2 + z 2
E
1
ǫ
¯
ǫ
1
(2z 2 − x 2 − y 2 ,x 2 − y 2 )
1
¯
ǫǫ1
T
300
−1 (R x ,R y ,R z )(x,y,z) (xz,yx,xy)
T d
ˆ
E 8 ˆ
C 3 3 ˆ
C 2 6 ˆ
S 4 6 ˆ
σ d
A 1
11111
x 2 + y 2 + z 2
A 2
111
−1
−1
E
2
−1200
(2z 2 − x 2 − y 2 ,x 2 − y 2 )
T 1
30
−11
−1 (R x ,R y ,R z )
T 2
30
−1
−11 (x,y,z)
(xz,yz,xy)
T h
ˆ
E 4 ˆ
C 3 4 ˆ
C 2
3 3 ˆ
C 2
ˆ
ı 4 ˆ
S 5
6 4 ˆ
S 6 3 ˆ
σ h ǫ = exp(2πi/3)
A g
1111 1111
x 2 + y 2 + z 2
A u
1111 −1 −1 −1 −1
E g
1
ǫ
¯
ǫ
11
ǫ
¯
ǫ
1
(2z 2 − x 2 − y 2 ,
x 2 − y 2 )
1
¯
ǫǫ11
¯
ǫǫ1
E u
1
ǫ
¯
ǫ
1 −1 −ǫ −¯ ǫ −1
1
¯
ǫǫ1 −1 −¯ ǫ −ǫ −1
T g
300 −13
0
0 −1 (R x ,R y ,R z )( x z , y z , x y )
T u
300 −1 −3001 (x,y,z)
O
ˆ
E 6 ˆ
C 4 3 ˆ
C 2 (= ˆ
C 2
4 ) 8 ˆ
C 3 6 ˆ
C 2
A 1 11
1
11
x 2 + y 2 + z 2
A 2 1 −11
1 −1
E
20
2
−10
(2z 2 − x 2 − y 2 ,
x 2 − y 2 )
T 1
31
−10 −1 (R x ,R y ,R z )(x,y,z)
T 2
3 −1
−10
1
(xz,yz,xy)