200
A Character Tables
D 3d
ˆ
E 2 ˆ
C 3 3 ˆ
C 2
ˆ
ı 2 ˆ
S 6 3 ˆ
σ d
A 1g
111
1
1
1
x 2 + y 2 ,z 2
A 2g
11
−11
1
−1 R z
E g
2
−10
2
−10 (R x ,R y )( x 2 − y 2 , xy)(xz, yz)
A 1u
111 −1
−1
−1
A 2u
11
−1 −1
−11 z
E u
2
−10 −210 (x, y)
D 4d
ˆ
E
2 ˆ
S 8 2 ˆ
C 4
2 ˆ
S 3
8
ˆ
C 2 4 ˆ
C ′
2
4 ˆ
σ d
A 1
11
11
1
1
1
x 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
11
1
−1
−1 R z
B 1
1
−11−11
1
−1
B 2
1
−11−11
−11 z
E 1
2
√
20 −
√
2 −200 (x, y)
E 2
20
−20
2
0
0
(x 2 − y 2 ,xy)
E 3
2 −
√
20
√
2 −200 (R x ,R y )( x z , y z )
D 5d ˆ
E 2 ˆ
C 5 2 ˆ
C 2
5 5 ˆ
C 2
ˆ
ı 2 ˆ
S 3
10 2 ˆ
S 10 5 ˆ
σ d α = cos(2π/5)β = cos(4π/5)
A 1g 1111
1
1
11
x 2 + y 2 ,z 2
A 2g 111 −11
1
1 −1 R z
E 1g 22 α 2β
022 α
2β
0 (R x ,R y )( x z , y z )
E 2g 22 β 2α
022 β
2α
0
(x 2 − y 2 ,xy)
A 1u 1111 −1 −1 −1 −1
A 2u 111 −1 −1 −1 −11 z
E 1u 22 α 2β
0 −2 −2α −2β
0 (x, y)
E 2u 22 β 2α
0 −2 −2β −2α
0
D 6d ˆ
E 2 ˆ
S 12 2 ˆ
C 6 2 ˆ
S 4 2 ˆ
C 3 2 ˆ
S 5
12
ˆ
C 2 6 ˆ
C ′
2 6 ˆ
σ d
A 1
11
1
1
11
1
1
1
x 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
1
1
11
1 −1 −1 R z
B 1
1
−11 −11−11
1 −1
B 2
1
−11 −11−11 −11 z
E 1
2
√
310 −1 −
√
3 −200 (x, y)
E 2
21 −1 −2 −11
2
0
0
(x 2 − y 2 ,xy)
E 3
20 −20
2
0 −200
E 4
2
−1 −12 −1
−12
0
0
E 5
2 −
√
310 −1
√
3 −200 (R x ,R y )( x z , y z )