A.1 Finite Point Groups
199
D 6h ˆ
E 2 ˆ
C 6 2 ˆ
C 3 ˆ
C 2 3 ˆ
C ′
2 3 ˆ
C ′′
2
ˆ
ı 2 ˆ
S 3 2 ˆ
S 6 ˆ
σ h 3 ˆ
σ d 3 ˆ
σ v
A 1g 1
1
11
1
11
1
11
1
1 x 2 + y 2 ,z 2
A 2g 111 1 −1 −11
1
11 −1 −1 R z
B 1g 1 −11 −11 −11 −11 −11 −1
B 2g 1 −11 −1 −11 1 −11 −1 −11
E 1g 21 −1 −200 21 −1 −200 (R x ,R y )(xz, yz)
E 2g 2 −1 −12
0
02 −1 −12
0
0 (x 2 − y 2 ,xy)
A 1u 111 111 −1 −1 −1 −1 −1 −1
A 2u 111 1 −1 −1 −1 −1 −1 −111 z
B 1u 1 −11 −11 −1 −11 −11 −11 x(x 2 − 3y 2 )
B 2u 1 −11 −1 −11 −11 −11
1 −1 y(3x 2 − y 2 )
E 1u 21 −1 −200 −2 −11200 (x, y)
E 2u 2 −1 −12
0
0 −211 −200
D 8h ˆ
E 2 ˆ
C 8 2 ˆ
C 3
8 2 ˆ
C 4 ˆ
C 2 4 ˆ
C ′
2 4 ˆ
C ′′
2
ˆ
ı 2 ˆ
S 3
8
2 ˆ
S 8 2 ˆ
S 4 ˆ
σ h 4 ˆ
σ v 4 ˆ
σ d
A 1g 111
1 1
1
1 111
1 1
1
1
A 2g 111
1 1 −1 −11
1
1
11 −1 −1
B 1g 1 −1 −11 11 −11−1 −1111 −1
B 2g 1 −1 −11 1 −11 1 −1 −111 −11
E 1g 2
√
2 −
√
20 −200 2
√
2 −
√
20 −200
E 2g 200 −22
0
02
0
0 −22
0
0
E 3g 2 −
√
2
√
20 −200 2 −
√
2
√
20 −200
A 1u 111
1 1
1
1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
A 2u 111
1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −111
B 1u 1 −1 −11 11 −1 −111 −1 −1 −11
B 2u 1 −1 −11 1 −11 −111 −1 −11 −1
E 1u 2
√
2 −
√
20 −200 −2 −
√
2
√
20200
E 2u 200 −22
0
0 −200
2 −200
E 3u 2 −
√
2
√
20 −200 −2
√
2 −
√
20200
The Antiprismatic Groups D nd (n = 2, 3, 4, 5, 6)
D 2d
ˆ
E
2 ˆ
S 4
ˆ
C 2
2 ˆ
C ′
2
2 ˆ
σ d
A 1
11
111
x 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
1
−1
−1
R z
B 1
1
−11
1
−1
x 2 − y 2
B 2
1
−11
−11
zx y
E
20
−200
(x, y)(R x ,R y )( x z , y z )