198
A Character Tables
The Prismatic Groups D nh (n = 2, 3, 4, 5, 6, 8)
D 2h
ˆ
E
ˆ
C
z
2
ˆ
C
y
2
ˆ
C x
2
ˆ
ı
ˆ
σ xy
ˆ
σ xz
ˆ
σ yz
A g
11111
111
x 2 ,y 2 ,z 2
B 1g
11
−1
−11
1
−1
−1
R z
xy
B 2g
1
−11
−11
−11
−1
R y
xz
B 3g
1
−1
−111
−1
−11
R x
yz
A u
1111
−1
−1
−1
−1
xyz
B 1u
11
−1
−1
−1
−111
z
B 2u
1
−11
−1
−11
−11
y
B 3u
1
−1
−11
−111
−1
x
D 3h
ˆ
E
2 ˆ
C 3
3 ˆ
C 2
ˆ
σ h
2 ˆ
S 3
3 ˆ
σ v
A ′
1
111
1
1
1
x 2 + y 2 ,z 2
A ′
2
11
−11
1
−1
R z
E ′
2
−10
2
−10
(x, y)
(x 2 − y 2 ,xy)
A ′′
1
111
−1
−1
−1
A ′′
2
11
−1
−1
−11
z
E ′′
2
−10
−210
(R x ,R y )( x z , y z )
D 4h ˆ
E 2 ˆ
C 4 ˆ
C 2 2 ˆ
C ′
2 2 ˆ
C ′′
2
ˆ
ı 2 ˆ
S 4 ˆ
σ h 2 ˆ
σ v 2 ˆ
σ d
A 1g 1
11
1
11
11
1
1
x 2 + y 2 ,z 2
A 2g 11
1 −1 −11
11 −1 −1 R z
B 1g 1 −11
1 −11 −11
1 −1
x 2 − y 2
B 2g 1 −11 −11
1 −11 −11
xy
E g
20 −200
20 −200 (R x ,R y )( x z , y z )
A 1u 11
111 −1 −1 −1 −1 −1
A 2u 11
1 −1 −1 −1 −1 −111 z
B 1u 1 −11
1 −1 −11 −1 −11
B 2u 1 −11 −11 −11 −11 −1
E u
20 −200 −20200 (x, y)
D 5h ˆ
E 2 ˆ
C 5 2 ˆ
C 2
5 5 ˆ
C 2 ˆ
σ h 2 ˆ
S 5 2 ˆ
S 3
5 5 ˆ
σ v α = cos(2π/5)β = cos(4π/5)
A ′
1
1111
1
1
11
x 2 + y 2 ,z 2
A ′
2
111 −11
1
1 −1 R z
E ′
1
22 α 2β
022 α
2β
0 (x, y)
E ′
2
22 β 2α
022 β
2α
0
(x 2 − y 2 ,xy)
A ′′
1
1111 −1 −1 −1 −1
A ′′
2
111 −1 −1 −1 −11 z
E ′′
1
22 α 2β
0 −2 −2α −2β
0 (R x ,R y )
E ′′
2
22 β 2α
0 −2 −2β −2α
0
(xz, yz)