196
A Character Tables
The C nh Groups (n = 2, 3, 4, 5, 6)
C 2h
ˆ
E
ˆ
C
z
2
ˆ
ı
ˆ
σ h
A g
1111
R z
x 2 ,y 2 ,z 2 ,xy
B g
1
−11
−1
R x ,R y
xz,yz
A u
11
−1
−1
z
B u
1
−1
−11
x,y
C 3h
ˆ
E
ˆ
C 3
ˆ
C 2
3
ˆ
σ h
ˆ
S 3
ˆ
S 2
3
ǫ = exp(2πi/3)
A ′
11
1
1
1
1R z
x 2 + y 2 ,z 2
E ′
1
ǫ
¯
ǫ
1
ǫ
¯
ǫ
(x, y)
(x 2 − y 2 ,xy)
1
¯
ǫǫ
1
¯
ǫǫ
A ′′
11
1
−1
−1
−1
z
E ′′
1
ǫ
¯
ǫ
−1
−ǫ
−¯ ǫ
(R x ,R y )( x z , y z )
1
¯
ǫǫ−1
−¯ ǫ
−ǫ
C 4h
ˆ
E
ˆ
C 4
ˆ
C 2
ˆ
C 3
4
ˆ
ı
ˆ
S 3
4
ˆ
σ h
ˆ
S 4
A g
11111111 R z
x 2 + y 2 ,z 2
B g
1 −11 −11 −11 −1
x 2 − y 2 ,xy
E g
1
i −1 −i
1
i −1 −i (R x ,R y )( y z , x z )
1 −i −1
i
1 −i −1
i
A u
1111 −1 −1 −1 −1 z
B u
1 −11 −1 −11 −11
E u
1
i −1 −i −1 −i
1
i (x, y)
1 −i −1
i −1
i
1 −i
C 5h ˆ
E ˆ
C 5 ˆ
C 2
5
ˆ
C 3
5
ˆ
C 4
5
ˆ
σ h
ˆ
S 5
ˆ
S 7
5
ˆ
S 3
5
ˆ
S 9
5 ǫ = exp(2πi/5)
A ′
111111
1
1
1
1 R z
x 2 + y 2 ,z 2
E ′
1
1 ǫǫ 2 ¯
ǫ 2
¯
ǫ
1
ǫǫ 2
¯
ǫ 2
¯
ǫ (x, y)
1 ¯
ǫ ¯
ǫ 2 ǫ 2 ǫ
1
¯
ǫ
¯
ǫ 2
ǫ 2
ǫ
E ′
2
1 ǫ 2
¯
ǫǫ ¯
ǫ 2
1
ǫ 2
¯
ǫǫ
¯
ǫ 2
(x 2 − y 2 ,xy)
1 ¯
ǫ 2 ǫ
¯
ǫǫ 2
1
¯
ǫ 2
ǫ
¯
ǫǫ 2
A ′′
11111 −1 −1 −1 −1 −1 z
E ′′
1
1 ǫǫ 2 ¯
ǫ 2
¯
ǫ −1 −ǫ −ǫ 2 −¯ ǫ 2 −¯ ǫ (R x ,R y )( x z , y z )
1 ¯
ǫ ¯
ǫ 2 ǫ 2 ǫ −1 −¯ ǫ −¯ ǫ 2 −ǫ 2 −ǫ
E ′′
2
1 ǫ 2
¯
ǫǫ ¯
ǫ 2 −1 −ǫ 2 −¯ ǫ −ǫ −¯ ǫ 2
1 ¯
ǫ 2 ǫ
¯
ǫǫ 2 −1 −¯ ǫ 2 −ǫ −¯ ǫ −ǫ 2