A.1 Finite Point Groups
195
The Conical Groups C nv (n = 2, 3, 4, 5, 6)
C 2v
ˆ
E
ˆ
C
z
2
ˆ
σ xz
v
ˆ
σ
yz
v
A 1
1111
zx 2 ,y 2 ,z 2
A 2
11
−1
−1
R z
xy
B 1
1
−11
−1
x,R y
xz
B 2
1
−1
−11
y,R x
yz
C 3v
ˆ
E
2 ˆ
C 3
3 ˆ
σ v
A 1
11
1
zx 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
−1
R z
E
2
−10
(x, y)(R x ,R y )( x 2 − y 2 , xy)(xz, yz)
C 4v
ˆ
E
2 ˆ
C 4
ˆ
C 2
2 ˆ
σ v
2 ˆ
σ d
A 1
11
1
1
1
zx 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
1
−1
−1
R z
B 1
1
−11
1
−1
x 2 − y 2
B 2
1
−11
−11
xy
E
20
−200
(x, y)(R x ,R y )( x z , y z )
C 5v
ˆ
E 2 ˆ
C 5
2 ˆ
C 2
5
5 ˆ
σ v
A 1
11
1
1zx 2 + y 2 ,z 2
A 2
11
1
−1 R z
E 1
2
2 cos(2π/5) 2 cos(4π/5)
0 (x, y)(R x ,R y )( x z , y z )
E 2
2
2 cos(4π/5) 2 cos(2π/5)
0
(x 2 − y 2 ,xy)
C 6v
ˆ
E
2 ˆ
C 6
2 ˆ
C 3
ˆ
C 2
3 ˆ
σ v
3 ˆ
σ d
A 1
111
1
1
1
zx 2 + y 2 ,z 2
A 2
111
1
−1
−1
R z
B 1
1
−11
−11
−1
x(x 2 − 3y 2 )
B 2
1
−11
−1
−11
y(3x 2 − y 2 )
E 1
21
−1
−200
(x, y)(R x ,R y )( x z , y z )
E 2
2
−1
−12
0
0
(x 2 − y 2 ,xy)