Chapitre I. L’intégrale de Riemann-Stieltjes
I.7.34. Prouver la formule suivante donnant la longueur d’une courbe en coordonnées polaires (r, θ). Si f est continûment dérivable sur [α , β], la longueur L
de la courbe r = f (θ), α θ β, est alors donnée par
L =
β
α
(f (θ)) 2 + (f (θ)) 2 dθ.
I.7.35. Déterminer la longueur de la courbe d’équation polaire
(a)
r = a sin
3 θ
3
, 0 θ 3π,
(b)
r =
1
1 + cos θ
, −
π
2
θ
π
2
.
I.7.36. Déterminer la longueur de la courbe d’équation polaire
θ =
1
2
r +
1
r
, 1 r 3.
I.7.37. Déterminer la longueur de la courbe
r = 1 + cos t, θ = t − tan
t
2
, 0 t β,
où (r, θ) sont les coordonnées polaires et 0 < β < π.
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