Solutions
I.7.27. Les points d’intersection du cercle et du limaçon sont donnés par
cos θ =
1
2 .
Donc, par symétrie,
|A| =
π/3
0
(1 + 2 cos θ)
2
− 2
2
dθ =
5
2
√
3 −
π
3
.
I.7.28. On considère une partition a = x 0 < x 1 < · · · < x n = b et on
pose m i = min {f (x) : x ∈ [x i−1 , x i ]}, M i = max {f (x) : x ∈ [x i−1 , x i ]}. On
note B n l’union des n cylindres obtenus en faisant tourner les rectangles
[x i−1 , x i ] × [0 , m i ] autour de l’axe des abscisses et C n l’union des n cylindres
obtenus en faisant tourner les rectangles [x i−1 , x i ] × [0 , M i ] autour du même
axe. Puisque f est Riemann-intégrable sur [a , b], d’après I.7.19, on a
|V| = π
b
a
f
2 (x) dx.
203
I.7.27. Les points d’intersection du cercle et du limaçon sont donnés par
cos θ =
1
2 .
Donc, par symétrie,
|A| =
π/3
0
(1 + 2 cos θ)
2
− 2
2
dθ =
5
2
√
3 −
π
3
.
I.7.28. On considère une partition a = x 0 < x 1 < · · · < x n = b et on
pose m i = min {f (x) : x ∈ [x i−1 , x i ]}, M i = max {f (x) : x ∈ [x i−1 , x i ]}. On
note B n l’union des n cylindres obtenus en faisant tourner les rectangles
[x i−1 , x i ] × [0 , m i ] autour de l’axe des abscisses et C n l’union des n cylindres
obtenus en faisant tourner les rectangles [x i−1 , x i ] × [0 , M i ] autour du même
axe. Puisque f est Riemann-intégrable sur [a , b], d’après I.7.19, on a
|V| = π
b
a
f
2 (x) dx.
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