Solutions
Par symétrie, on a
|A| =
π
0
(a + b cos θ)
2 dθ =
π
2
2a
2 + b
2
.
On rappelle que lorsqu’on utilise les coordonnées polaires, r désigne la distance orientée d’un point à l’origine (ou pôle). Si r < 0, les coordonnées (r, θ)
et (|r| , θ + π) représentent alors le même point. On considère maintenant le
cas a < b. L’équation a + b cos θ = 0 admet deux solutions dans [0 , 2π] :
θ 1 = Arccos
−a
b et θ 2 = 2π − Arccos
−a
b . Si θ ∈ [0 , θ 1 ], r est alors positif et
on obtient la moitié supérieure de la boucle extérieure du limaçon. La boucle
intérieure du limaçon correspond aux valeurs de θ comprises entre θ 1 et θ 2 où
r est strictement négatif.
201
Par symétrie, on a
|A| =
π
0
(a + b cos θ)
2 dθ =
π
2
2a
2 + b
2
.
On rappelle que lorsqu’on utilise les coordonnées polaires, r désigne la distance orientée d’un point à l’origine (ou pôle). Si r < 0, les coordonnées (r, θ)
et (|r| , θ + π) représentent alors le même point. On considère maintenant le
cas a < b. L’équation a + b cos θ = 0 admet deux solutions dans [0 , 2π] :
θ 1 = Arccos
−a
b et θ 2 = 2π − Arccos
−a
b . Si θ ∈ [0 , θ 1 ], r est alors positif et
on obtient la moitié supérieure de la boucle extérieure du limaçon. La boucle
intérieure du limaçon correspond aux valeurs de θ comprises entre θ 1 et θ 2 où
r est strictement négatif.
201