Chapitre I. L’intégrale de Riemann-Stieltjes
Puisque f est continue, on conclut la démonstration en prenant une suite de
partitions dont le pas tend vers zéro.
I.7.23. On a
|A| =
1
2
a
2
π/4
−π/4
cos (2θ) dθ =
1
2
a
2
et la figure montre le cas a = 1.
I.7.24. En utilisant le résultat de I.7.22, on obtient
|A| =
1
2
a
2
π/3
−π/3
(1 + cos(3θ))
2 dθ =
1
2
πa
2 .
I.7.25. On considère d’abord le cas a b. Les différentes possibilités sont
illustrées sur les figures suivantes.
200
Puisque f est continue, on conclut la démonstration en prenant une suite de
partitions dont le pas tend vers zéro.
I.7.23. On a
|A| =
1
2
a
2
π/4
−π/4
cos (2θ) dθ =
1
2
a
2
et la figure montre le cas a = 1.
I.7.24. En utilisant le résultat de I.7.22, on obtient
|A| =
1
2
a
2
π/3
−π/3
(1 + cos(3θ))
2 dθ =
1
2
πa
2 .
I.7.25. On considère d’abord le cas a b. Les différentes possibilités sont
illustrées sur les figures suivantes.
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