Formulaire et principaux r´ esultats
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∗ M´ ethodes de pr´ ediction-correction PECE et PEC

         
         
P : py n+1 =
0≤i≤r
α n,i y n,i + h n
0≤i≤r
β n,i f n−i
E : pf n+1 = f (t n+1 , py n+1 )
C : y n+1 = y n + h n (b
∗
n,−1,r pf n+1 +
0≤i≤r
b
∗
n,i,r f n−i )
E : f n+1 = f (t n+1 , y n+1 )

      
      
P : py n+1 =
0≤i≤r
α n,i y n,i + h n
0≤i≤r
β n,i pf n−i
E : pf n+1 = f (t n+1 , py n+1 )
C : y n+1 = y n + h n
−1≤i≤r
b
∗
n,i,r pf n−i
Erreur de consistance :
|e n | ≤
1 + |b
∗
n,−1,r | kh n
|e
∗
n | + b
∗
n,−1,r | kh n |pe n |
o` u e
∗
n est l’erreur de consistance de AM r+1 et pe n l’erreur de consistance du
pr´ edicteur.
Constante de stabilit´ e :
m´ ethode PECE : S = exp((β
∗
r + γ
∗
r (A − 1)Bkh max )kT )
m´ ethode PEC : S = exp
β
∗
r AkT
1 − Bkh max
o` u A = max
n
i
|α n,i |, B = max
n
i
|β n,i |.
Chapitre X : Stabilit´ e des solutions et points singuliers d’un champ de vecteurs
Stabilit´ e des solutions. Une solution de valeur initiale z 0 en t = t 0 est dite
stable (resp. asymptotiquement stable) si l’´ ecart entre cette solution et la solution
de valeur initiale z voisine de z 0 reste major´ ee sur tout l’intervalle [t 0 , +∞[ par
Cz − z 0 o` u C est une constante (resp. par γ(t)z − z 0 o` u lim
t→t0
γ(t) = 0).
Un syst` eme lin´ eaire Y
= AY est asymptotiquement stable (resp. stable) si les
valeurs propres complexes de A sont toutes de partie r´ eelle < 0 (resp. sont ou bien
de partie r´ eelle < 0, ou bien de partie r´ eelle 0 et le bloc caract´ eristique correspondant
est diagonal).