VII – Syst` emes diff´ erentiels lin´ eaires
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formules, on obtient
− →
V +
− →
U = Q B (
− →
V 0 ) + t
q
m
− →
E // + cos ωt
P B (
− →
V 0
+
− →
U )
+ sin ωt
1
B
(
− →
V 0 ∧
− →
B +
− →
E ⊥ ),
− −−→
M 0 M = t
Q B (
− →
V 0
−
− →
U ) + t
2 q
2m
− →
E // +
sin ωt
ω
P B (
− →
V 0
+
− →
U )
+
1 − cos ωt
ωB
(
− →
V 0 ∧
− →
B +
− →
E ⊥ ).
Il s’agit encore d’un mouvement de type h´ elico¨ ıdal acc´ el´ er´ e, mais cette fois le
mouvement n’est plus trac´ e sur un cylindre.
− →
B
− →
B
− →
E
− →
B
− →
E
¿º
ÕÙÙØØÓÒ× ÖÖÒØØØÐÐÐ× ÐÐÒ ÖÖ× ³ÓÖÖÖÖ p
ÓÓÓÓÓÓÓÓÒØ× ÓÒ×ØÒØ×
On consid` ere ici une ´ equation diff´ erentielle sans second membre
(E)
a p y
(p) + . . . + a 1 y
+ a 0 y = 0
o` u y : R → K, t → y(t) est la fonction inconnue, et o` u les a j ∈ K sont des constantes,
a p = 0.
D’apr` es le paragraphe V 4.2, on sait que l’´ equation (E) est ´ equivalente `
a un syst` eme
diff´ erentiel (S) d’ordre 1 dans K
p , qui est le syst` eme lin´ eaire sans second membre
Y
= AY avec
A =






0 1 0 . . .
0
0 0 1 . . .
0
. . .
0 0 0 . . .
1
c 0 c 1 c 2 . . . c p−1






, c j = −
a j
a p
.