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Analyse num´ erique et ´ equations diff´ erentielles
x = ϕ(t)
p = ψ(t).
On a alors
dx = ϕ
(t) dt
dy = y
dx = ψ(t) dx = ψ(t)ϕ
(t) dt
On en d´ eduit
y =
t
t0
ψ(u)ϕ
(u)du + λ = ρ(t) + λ,
ce qui donne une param´ etrisation des courbes int´ egrales :
x = ϕ(t)
y = ρ(t) + λ.
b) ´
Equations du type (E) : f (y, y
) = 0,
connaissant une param´ etrisation
y = ϕ(t)
y
= ψ(t).
On obtient dy = ϕ
(t)dt = ψ(t)dx, d’o` u dx =
ϕ
(t)
ψ(t) dt. Les courbes int´ egrales sont
param´ etr´ ees par
x = ρ(t) + λ
y = ϕ(t)
avec ρ(t) =
t
t0
ϕ
(u)
ψ(u)
du.
¾º¿º
ÕÙÙØØÓÒ× ÓÑÓÓ ÒÒ× ÒÓÒ Ö ×ÓÐÙÙ×
Ce sont les ´ equations pouvant ˆ etre mises sous la forme
(E)
f
y
x
, y
= 0.
Supposons qu’on connaisse une param´ etrisation
y
x = ϕ(t)
y
= ψ(t).
On a alors
y = xϕ(t),
dy = ϕ(t)dx + xϕ
(t)dt
dy = ψ(t) dx,
d’o` u (ψ(t) − ϕ(t)) dx = xϕ
(t) dt.