160
Analyse num´ erique et ´ equations diff´ erentielles
h
=
0
y = e
h v x
x =
< cos
hv
x = cos
h
y = e
h
x
0
−1
1c o s h λ
y = − cos λ
y = cos λ
cosh λ
x
y
1
−1
On a figur´ e ici λ > 0, λ
< 0.
½º¿º × Ó Ù Ð³ÓÒ ÓÒÒÒ Ø ÙÒÒ ÒØ ÖÖÐÐ ÔÖÖÑÑ ÖÖ
Supposons qu’on cherche `
a r´ esoudre une ´ equation
(E)
y
= f (x, y)
ou un syst` eme diff´ erentiel
(S)

  
  
dx
dt
= a(x, y)
dy
dt
= b(x, y)
dans un ouvert U ⊂ R
2 . Dans les deux cas on a une ´ ecriture sous forme diff´ erentielle :
(E) ⇔ f (x, y)dx − dy = 0,
(S) ⇒ b(x, y)dx − a(x, y)dy = 0.
D´ efinition – On dit qu’une fonction V : U → R de classe C
1 est une int´ egrale
premi` ere si (E) (respectivement (S)) implique
dV = V
x (x, y)dx + V
y (x, y)dy = 0.