Corrigés desexercices
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Le bruit est essentiellementdans l’orthogonal s’il existe suffisamment de fonctions de base, ainsi :
yb y + br uit .Sinon, le bruit reste dans y .
SP4.m
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☎
function SP4(N,M);
[x,yi,yb]=signal2(N);
A1= cos(x*(0:M)*pi);
A2= sin(x*(1:M)*pi);
A(:,1:2:2*M+1)=A1;
A(:,2:2:2*M)=A2;
U=(A’*A)\ (A’*yb)
yl=A*U;
subplot(2,2,1)
plot(x,yi)
axis([-1 1- 2.1 2.3])
title(’signalinitial’)
subplot(2,2,2)
plot(x,yb)
axis([-1 1- 2.3 2.3])
title(’signalbruité’)
subplot (2,2,3)
plot(x,yl)
axis([-1 1- 2.3 2.3])
title(’signallissé’)
subplot(2,2,4)
plot(x,yi,x,yl)
axis([-1 1- 2.3 2.3])
title(’signalinitial+signallissé’)
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✆
Ce qu’il faut retenir de cetexercice
À nouveau, construction de la matrice A sans boucle. L’instruction A( :,1: 2: 2*M+1)
permet de retenir une colonne sur deux.
6.4 FiltredeSavistky-Golay
1. Si p ( x ) =
M
k = 0
a k
( x − x i )
k
( D x ) k ,pour écrire le vecteur U = ( p ( x i − N L ) ,..., p ( x i + N R )
T
sous la
forme A a ,ennumérotant les N L + N R +1lignes de A = ( a jk )(et de U )de i − N L à i + N R ,la
j ème ligne p ( x j )correspond àla j ème ligne de A multipliée par le vecteur a soit
p ( x j ) =
M
k = 0
a k
( x j − x i )
k
( D x ) k =
M
k = 0
a jk a k .
On voit donc qu’on peut choisir a jk =
( x j − x i )
k
( D x ) k .Onremarque alors que x j − x i = ( j − i ) D x ,
ce qui simplifie le coefficient. En faisant varier j de i − N L à i + N R ,onobtient la matrice A à
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit