84
6
•
Moindres carrés
Pour la droite le système est
50
01 0
a 1
a 2
=
15
20
qui donne a 1 = 2e t a 2 = 3. Pour la
parabole le système est
⎛
⎝
5010
01 00
10 03 4
⎞
⎠
⎛
⎝
a 1
a 2
a 3
⎞
⎠ =
⎛
⎝
15
20
44
⎞
⎠ qui donne a 1 = 1, a 2 = 2et a 3 = 1.
✞
☎
>> x=[-2- 1012];y=[3/2 -1 1517/2];
>> a=polyfit([-2 -1 012],[3/2 -1 1517/2],1)
a=
2.0000
3.0000
>> a=polyfit([-2 -1 012],[3/2 -1 1517/2],2)
a=
1.0000
2.0000
1.0000
>> xx=-2:0.01:2;
subplot(1,2,1)
plot(x,y,’bo’,xx,2*xx+3,’b’)
subplot(1,2,2)
plot(x,y,’bo’,xx,(xx+1).^2,’b’)
✝
✆
6.3 Signal périodique
SP3.m
✞
☎
function SP3(N,M);
[x,yi,yb]=signal1(N);
A=sin(x*(1:M)*pi);
U=(A’*A)\( A’*yb)
yl=A*U;
subplot(2,2,1)
plot(x,yi)
axis([-1 1- 1.6 1.6])
title(’signalinitial’)
subplot (2,2,2)
plot(x,yb)
axis([-1 1- 1.6 1.6])
title(’signalbruité’)
subplot (2,2,3)
plot(x,yl)
axis([-1 1- 1.6 1.6])
title(’signallissé’)
subplot(2,2,4)
plot(x,yi,x,yl)
axis([-1 1- 1.6 1.6])
title(’signalinitial++signallissé’)
✝
✆
Ce qu’il faut retenir de cetexercice
Construction de la matrice ( jx i )sans boucle avec l’instruction x*(1 :M).