160
10
•
Différences finies en dimension 1
3.7
3.75
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
−10.2
−10.1
−10
−9.9
−9.8
−9.7
−9.6
−9.5
−9.4
−9.3
pente de la droite de regression : −2.0125
log(N+1)
log(Erreur)
DU MALÀDÉMARRER
?
10.1 Flexion d’une poutre
1. Commencerpar − u
+ cu = 0enprenant c = v
2
,puis chercher une solution particulière de
− u
+ cu = f puis toutes les solutions.
2. On pourracommencer par un développement de Taylor de f ( x + h )puis f ( x − h )etpour
conclure,nepas oublier que f
(4)
estcontinue.
4. A h =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
2+ch
2
− 10...
0
− 12 + ch
2
− 10
. . .
0
. . .
. . .
. . .
0
. . .0
− 12 + ch
2
− 1
0
...
0
− 12 + ch
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
.
5. (a) Étudier la ligne i de A h V où v i = min
j = 1 ,..., n
v j pour montrer que v i 0.
10.2 Oscillations d’un pendule
1.
u ( t i − 1 ) − 2 u ( t i )+u ( t i +1 )
h 2
−
h
2
12
u
(4)
( t i + u i h )+sin ( u ( t i )) = f ( t i ). Approcher u ( t j )par v j en
négligeant
h
2
12
u
(4)
( t i + u i h ).
3. Utiliser diag, ones .
10
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Différences finies en dimension 1
3.7
3.75
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
−10.2
−10.1
−10
−9.9
−9.8
−9.7
−9.6
−9.5
−9.4
−9.3
pente de la droite de regression : −2.0125
log(N+1)
log(Erreur)
DU MALÀDÉMARRER
?
10.1 Flexion d’une poutre
1. Commencerpar − u
+ cu = 0enprenant c = v
2
,puis chercher une solution particulière de
− u
+ cu = f puis toutes les solutions.
2. On pourracommencer par un développement de Taylor de f ( x + h )puis f ( x − h )etpour
conclure,nepas oublier que f
(4)
estcontinue.
4. A h =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
2+ch
2
− 10...
0
− 12 + ch
2
− 10
. . .
0
. . .
. . .
. . .
0
. . .0
− 12 + ch
2
− 1
0
...
0
− 12 + ch
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
.
5. (a) Étudier la ligne i de A h V où v i = min
j = 1 ,..., n
v j pour montrer que v i 0.
10.2 Oscillations d’un pendule
1.
u ( t i − 1 ) − 2 u ( t i )+u ( t i +1 )
h 2
−
h
2
12
u
(4)
( t i + u i h )+sin ( u ( t i )) = f ( t i ). Approcher u ( t j )par v j en
négligeant
h
2
12
u
(4)
( t i + u i h ).
3. Utiliser diag, ones .