118
8
•
Équations différentielles, méthodes àunpas
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
−29
−28
−27
−26
−25
−24
−23
−22
−21
−20
−19
log(n)
log(erreur)
pente de la droite : −3.9345
DU MALÀDÉMARRER
?
8.1 Conditions initiales et pas
1. Équation différentielledupremier ordre, linéaire avec second membre.
3. On peutfaire un calcul direct ou remarquer que
y
0
( t + h ) − y
0
( t )
h
= y
0 ( t ), puisque y
0
est
affine.
8.2 Équation linéairedusecond ordre
2. (a) M = PDP
− 1
alors M
n
= PD
n
P
− 1
.
3. Poser Z ( x ) = e
− xA
Y ( x ).
8.3 Erreur dans la méthode de Runge-Kutta
1. Si Y ( t ) =
y ( t )
y
( t )
=
y 1 ( t )
y 2 ( t )
,calculer Y
( t )enfonction de t , y 1 ( t ), y 2 ( t ).
8.4S ystème différentiel
1. Poser Z ( t ) = e
− tA
Y ( t ).
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Équations différentielles, méthodes àunpas
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
−29
−28
−27
−26
−25
−24
−23
−22
−21
−20
−19
log(n)
log(erreur)
pente de la droite : −3.9345
DU MALÀDÉMARRER
?
8.1 Conditions initiales et pas
1. Équation différentielledupremier ordre, linéaire avec second membre.
3. On peutfaire un calcul direct ou remarquer que
y
0
( t + h ) − y
0
( t )
h
= y
0 ( t ), puisque y
0
est
affine.
8.2 Équation linéairedusecond ordre
2. (a) M = PDP
− 1
alors M
n
= PD
n
P
− 1
.
3. Poser Z ( x ) = e
− xA
Y ( x ).
8.3 Erreur dans la méthode de Runge-Kutta
1. Si Y ( t ) =
y ( t )
y
( t )
=
y 1 ( t )
y 2 ( t )
,calculer Y
( t )enfonction de t , y 1 ( t ), y 2 ( t ).
8.4S ystème différentiel
1. Poser Z ( t ) = e
− tA
Y ( t ).