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J. Bertin, Ch. Peters, Partie I. Variations de structures de Hodge
H S de poids v param´ etr´ ee par une vari´ et´ e analytique complexe S est un module
de Hodge de poids v est le th´ eor` eme suivant qu’on a d´ ej` a annonc´ e : lorsque S
est un ouvert de Zariski dans une vari´ et´ e k¨ ahl´ erienne compacte X, le groupe
IH
w (X, H S ) porte une structure de Hodge polaris´ ee de poids v + w. En effet,
on a vu que IH
w (X, H S ) = H
w (X, IC(H S )) et que H S et donc aussi IC(H S )
sont des modules de Hodge de poids v. Donc H
w (X, IC(H S )) en tant que module
de Hodge support´ e dans un point, porte une structure de Hodge (de poids v + w).
En particulier, la structure polaris´ ee sur IH
w (X, Q) est un facteur direct de
la structure pure sur IH
w ( ˜
X, Q) o` u ˜
X est une r´ esolution des singularit´ es de X.