0. Introduction
7
simple d’un th´ eor` eme de finitude important, ` a savoir le “grand th´ eor` eme de
Matsusaka” (cf. [Mat72], [KoM83], [Siu93], [Dem96]) :
0.9. Grand th´ eor` eme de Matsusaka. Soit X une vari´ et´ e projective et L un fibr´ e
en droites ample sur X. Il existe une borne m 1 = m 1 (n, L
n , K X · L
n−1 ) explicite
ne d´ ependant que de la dimension n = dim X et des deux premiers coefficients du
polynˆ ome de Hilbert de L, telle que mL soit tr` es ample pour m m 1 .
De ce th´ eor` eme, on d´ eduit facilement de nombreux r´ esultats de finitude, en
particulier le fait qu’il existe seulement un nombre fini de familles de d´ eformations
de vari´ et´ es projectives polaris´ ees (X, L), lorsque L est un fibr´ e ample dont les
nombres d’intersection L
n et K X · L
n−1 sont donn´ es.
7
simple d’un th´ eor` eme de finitude important, ` a savoir le “grand th´ eor` eme de
Matsusaka” (cf. [Mat72], [KoM83], [Siu93], [Dem96]) :
0.9. Grand th´ eor` eme de Matsusaka. Soit X une vari´ et´ e projective et L un fibr´ e
en droites ample sur X. Il existe une borne m 1 = m 1 (n, L
n , K X · L
n−1 ) explicite
ne d´ ependant que de la dimension n = dim X et des deux premiers coefficients du
polynˆ ome de Hilbert de L, telle que mL soit tr` es ample pour m m 1 .
De ce th´ eor` eme, on d´ eduit facilement de nombreux r´ esultats de finitude, en
particulier le fait qu’il existe seulement un nombre fini de familles de d´ eformations
de vari´ et´ es projectives polaris´ ees (X, L), lorsque L est un fibr´ e ample dont les
nombres d’intersection L
n et K X · L
n−1 sont donn´ es.