Algèbre T1
5. Montrer que, dans la situation ci-dessus, le cas n = 4 est impossible. (On aurait
alors |C(τ )| = 4 et |C(σ)| = 8, ce qui est en contradiction avec C(τ ) C(σ).)
On déduit donc que, pour tout n = 6, tout automorphisme de S n transforme
toute transposition en une transposition.
On déduit de ce qui précède, ainsi que de l’exercice (I.1.1) et de l’exercice (II.5.b), que pour tout n 3, n = 6, on a S n Int(S n ) Aut(S n ).
Pour compléter cette étude, on montrera au TR.V.A que Int(S 6 ) = Aut(S 6 ).
58
5. Montrer que, dans la situation ci-dessus, le cas n = 4 est impossible. (On aurait
alors |C(τ )| = 4 et |C(σ)| = 8, ce qui est en contradiction avec C(τ ) C(σ).)
On déduit donc que, pour tout n = 6, tout automorphisme de S n transforme
toute transposition en une transposition.
On déduit de ce qui précède, ainsi que de l’exercice (I.1.1) et de l’exercice (II.5.b), que pour tout n 3, n = 6, on a S n Int(S n ) Aut(S n ).
Pour compléter cette étude, on montrera au TR.V.A que Int(S 6 ) = Aut(S 6 ).
58