Chapitre XVII. Polygones réguliers constructibles et nombres de Fermat
à laquelle correspond, par la théorie de Galois, une tour d’extensions de degré 2.
Cela permet de suivre la construction de Gauss pas à pas, chaque cercle induisant
une extension (le premier est utilisé deux fois pour construire D).
Puisque G est résoluble, on dispose même de formules par radicaux. La
construction géométrique s’exprime en termes algébriques par la formule suivante :
cos
2π
17
=
1
16
√ 17 − 1 +
√ 2
34 + 6
√ 17 +
√ 2(
√ 17 − 1)
17 −
√ 17 − 8
√ 2
17 +
√ 17
+
17 −
√ 17
.
438
à laquelle correspond, par la théorie de Galois, une tour d’extensions de degré 2.
Cela permet de suivre la construction de Gauss pas à pas, chaque cercle induisant
une extension (le premier est utilisé deux fois pour construire D).
Puisque G est résoluble, on dispose même de formules par radicaux. La
construction géométrique s’exprime en termes algébriques par la formule suivante :
cos
2π
17
=
1
16
√ 17 − 1 +
√ 2
34 + 6
√ 17 +
√ 2(
√ 17 − 1)
17 −
√ 17 − 8
√ 2
17 +
√ 17
+
17 −
√ 17
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