XVII.2. Constructibilité des polygones réguliers
ou de degré 2, car déterminer l’intersection d’un cercle avec une droite, par
exemple, revient à extraire une racine carrée.
La construction de Gauss est la suivante : « Tracer deux diamètres perpendiculaires AB et OC, où O est le centre et OC le quart du rayon. Tracer AC puis
sur le cercle de centre C un arc de A jusqu’au diamètre OC. Prendre le point D
aux trois quarts de cet arc. Tracer CD qui coupe AB au point E. Tracer CF à 45
degrés de CE. Prendre le cercle ayant AF pour diamètre. Il intersecte le diamètre
OC en un point G. Tracer le cercle de centre E passant par G. Il intersecte la
droite AB en H et I. Tracer les perpendiculaires à AB aux points H et I. Elles
coupent le grand cercle en J et K. Soit L le milieu de l’arc JK. Alors les points
J,K,L et A sont des sommets du polygône régulier à 17 côtés. les autres sommets
s’en déduisent facilement. »
En fait, la construction de l’heptadécagône est rendue possible par l’existence
de la suite de décomposition
{e} C 2 C 4 C 8 G,
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