Travaux pratiques
galois/absres: Possible groups:
{"4T1", "4T3", "4T5"}
galois/absres: p = 2
gives shape
4
galois/absres: p = 3
gives shape
4
galois/absres: p = 7
gives shape
4
galois/absres: p = 11
gives shape
1, 1, 1, 1
galois/absres: p = 13
gives shape
4
galois/absres: p = 17
gives shape
4
galois/absres: p = 19
gives shape
2, 2
galois/absres: p = 23
gives shape
4
galois/absres: The Galois group is probably one of
{"4T1"}
galois/respol: Using the orbit-length partition of 2-sequences.
galois/respol: Calculating a resolvent polynomial...
galois/respol: Factoring the resolvent polynomial...
galois/respol: Orbit-length partition is
4, 4, 4
galois/respol: Removing
{"4T3", "4T5"}
galois/respol: Possible groups left:
{"4T1"}
“4T1”, {“C(4)”}, “-”, 4, {“(1 2 3 4)”}.
Tout d’abord, Maple calcule le discriminant (le vérifier avec la commande
discrim(P,x)) et dire si c’est un carré. Il y a ensuite deux types d’arguments :
– Le recours à la réduction modulo différents nombres premiers p, par
exemple :
galois/absres:
p = 19
gives shape
2, 2
Ce sont les méthodes modulaires.
– Le recours à la théorie des résolvantes, par exemple :
galois/respol: Using the orbit-length partition of 2-sequences.
galois/respol: Calculating a resolvent polynomial...
galois/respol: Factoring the resolvent polynomial...
galois/respol: Orbit-length partition is
4, 4, 4
ou bien :
galois/special5: Calculating a S5/F20 resolvent...
galois/special5: Factoring this S5/F20 resolvent...
Y a-t-il des cas où Maple peut conclure sans calculer de résolvante ? Sauriezvous calculer au papier-crayon par vos propres méthodes le groupe de Galois ?
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