Chapitre XIII. Extensions normales, séparables
f) Montrer que
T r E/K (x) = T r L/K (T r E/L (x)) et N E/K (x) = N L/K (N E/L (x)).
(Indication : remarquer que T r E/L (x) ∈ L.)
Remarque XIII.5.2. Les définitions de la norme et de la trace données dans la
définition (XIII.5.1) s’appliquent bien entendu au cas des extensions finies non
séparables de corps. Mais dans ce cas, l’explicitation de ces éléments est plus
compliquée et doit prendre en compte le facteur d’inséparabilité du degré de
l’extension (cf. TR.XIII.B).
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f) Montrer que
T r E/K (x) = T r L/K (T r E/L (x)) et N E/K (x) = N L/K (N E/L (x)).
(Indication : remarquer que T r E/L (x) ∈ L.)
Remarque XIII.5.2. Les définitions de la norme et de la trace données dans la
définition (XIII.5.1) s’appliquent bien entendu au cas des extensions finies non
séparables de corps. Mais dans ce cas, l’explicitation de ces éléments est plus
compliquée et doit prendre en compte le facteur d’inséparabilité du degré de
l’extension (cf. TR.XIII.B).
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