Algèbre T1
– Cas où P = Q :
L 1 est la tangente
à E en P.
L 1
L 2
P
I
2P
t
t
t
L 1 est la tangente
à C en P qui est
point d’inflexion.
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢ ¢
L 1
L 2
P = I
2P
t
t
– Cas particuliers :
Ici 2P = O.
P
t
L 1
E
Ici P + Q = O.
E
P
Q
t
t
L 1
Remarque. On comprend mieux le sens du point O lorsque l’on considère la courbe
comme un objet projectif : O est l’unique « point à l’infini » et une droite verticale
passe par O (voir [26], chapitre I, paragraphe 2).
Sauf mention contraire, on suppose que k = Q, i.e. E désigne une courbe
elliptique définie sur Q.
168
– Cas où P = Q :
L 1 est la tangente
à E en P.
L 1
L 2
P
I
2P
t
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L 1 est la tangente
à C en P qui est
point d’inflexion.
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L 1
L 2
P = I
2P
t
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– Cas particuliers :
Ici 2P = O.
P
t
L 1
E
Ici P + Q = O.
E
P
Q
t
t
L 1
Remarque. On comprend mieux le sens du point O lorsque l’on considère la courbe
comme un objet projectif : O est l’unique « point à l’infini » et une droite verticale
passe par O (voir [26], chapitre I, paragraphe 2).
Sauf mention contraire, on suppose que k = Q, i.e. E désigne une courbe
elliptique définie sur Q.
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