AVERTISSEMENT
Depuis plusieurs années, l’enseignement de l’algèbre en L1-L2 se limite généralement à l’algèbre linéaire. Cet ouvrage, en deux volumes, donne une présentation
des thèmes d’un enseignement d’algèbre générale — groupes, anneaux, corps —
et donne une introduction à l’algèbre multilinéaire, sans connaissance préalable
nécessaire de ces domaines. On s’est volontairement limité à un exposé simple
des concepts fondamentaux qui trouvent leurs places dans un enseignement de
L3-M1.
Chaque chapitre comporte, dans le cours du texte, des exemples et des exercices qui illustrent les notions développées, au fur et à mesure qu’elles apparaissent.
Les exercices signalés par le symbole (¶) sont plus difficiles que les autres.
À la fin de chacun des chapitres, on trouvera des thèmes de réflexion (TR) et
des travaux pratiques (TP).
Les TR se présentent sous forme de questions, dont l’énoncé contient la réponse, qui guident le lecteur dans l’étude d’un objet ou d’une notion particulière,
illustration, complément ou approfondissement du cours. Ils sont de trois types :
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♥ doivent être considérés comme du
cours et doivent être étudiés comme tels. Ils sont utilisés sans rappel dans les
chapitres suivants.
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♣ sont des problèmes d’application
qui utilisent des notions développées dans le chapitre concerné ou dans ceux qui
précèdent.
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♠ sont des approfondissements plutôt
destinés aux étudiants préparant l’agrégation.
Certains de ces TR sont repris dans plusieurs chapitres : on peut ainsi constater
comment l’enrichissement de la théorie permet d’étudier, de façon de plus en plus
fine, un même objet.
Depuis plusieurs années, l’enseignement de l’algèbre en L1-L2 se limite généralement à l’algèbre linéaire. Cet ouvrage, en deux volumes, donne une présentation
des thèmes d’un enseignement d’algèbre générale — groupes, anneaux, corps —
et donne une introduction à l’algèbre multilinéaire, sans connaissance préalable
nécessaire de ces domaines. On s’est volontairement limité à un exposé simple
des concepts fondamentaux qui trouvent leurs places dans un enseignement de
L3-M1.
Chaque chapitre comporte, dans le cours du texte, des exemples et des exercices qui illustrent les notions développées, au fur et à mesure qu’elles apparaissent.
Les exercices signalés par le symbole (¶) sont plus difficiles que les autres.
À la fin de chacun des chapitres, on trouvera des thèmes de réflexion (TR) et
des travaux pratiques (TP).
Les TR se présentent sous forme de questions, dont l’énoncé contient la réponse, qui guident le lecteur dans l’étude d’un objet ou d’une notion particulière,
illustration, complément ou approfondissement du cours. Ils sont de trois types :
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♥ doivent être considérés comme du
cours et doivent être étudiés comme tels. Ils sont utilisés sans rappel dans les
chapitres suivants.
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♣ sont des problèmes d’application
qui utilisent des notions développées dans le chapitre concerné ou dans ceux qui
précèdent.
• Ceux qui sont signalés par le symbole ♠ sont des approfondissements plutôt
destinés aux étudiants préparant l’agrégation.
Certains de ces TR sont repris dans plusieurs chapitres : on peut ainsi constater
comment l’enrichissement de la théorie permet d’étudier, de façon de plus en plus
fine, un même objet.