Algèbre T1
la résolution résiste à toutes les investigations qui restent internes au cadre dans
lequel ces problèmes sont posés.
Comme il a été rappelé ci-dessus, l’idée fondamentale de la théorie de Galois
est d’associer à une équation (ou une extension de corps), un groupe dont les
propriétés rendent compte de celles de l’équation (ou de l’extension). Il faut donc,
pour décrire et utiliser la théorie de Galois, avoir une bonne maîtrise de la théorie
élémentaire des groupes. C’est pour cette raison que nous avons voulu présenter
en un seul livre la théorie des groupes et la théorie de Galois. Dans une première
partie nous traitons de la théorie des groupes, dans une deuxième partie de la
théorie des corps et dans une troisième de la théorie de Galois. L’objet d’étude
principal de la théorie de Galois étant les polynômes, nous avons inséré au début
de la deuxième partie un chapitre sur les anneaux de polynômes (chapitre VIII).
Le tome 2 de ce traité sera consacré aux anneaux, dont l’importance capitale,
entre autres en arithmétique ou en théorie des nombres, a été soulignée plus haut,
ainsi qu’aux modules et à l’algèbre multilinéaire.
Par ce programme, ces deux ouvrages s’adressent aux étudiants de L3 et master, leur contenu faisant partie de la culture normale d’un candidat à l’agrégation
de mathématiques.
xvi