Algèbre T1
On en déduit donc qu’il n’existe, à isomorphisme près, qu’un seul produit
semi-direct non trivial de Z/qZ par Z/pZ, qu’on notera Z/qZ ×
ϕ
Z/pZ.
5. En déduire que tout groupe d’ordre pq, p et q premiers, p < q, est isomorphe
à Z/pqZ ou à Z/qZ ×
ϕ
Z/pZ.
On remarquera qu’on retrouve ici, comme cas particulier, le résultat de la
proposition (V.3.3).
128
On en déduit donc qu’il n’existe, à isomorphisme près, qu’un seul produit
semi-direct non trivial de Z/qZ par Z/pZ, qu’on notera Z/qZ ×
ϕ
Z/pZ.
5. En déduire que tout groupe d’ordre pq, p et q premiers, p < q, est isomorphe
à Z/pqZ ou à Z/qZ ×
ϕ
Z/pZ.
On remarquera qu’on retrouve ici, comme cas particulier, le résultat de la
proposition (V.3.3).
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