Algèbre T1
a b
1 1 2
2 3
3 1
– On continue et on pose 2 · a = 4 :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2 3 1 1 2 4 1
2 4
2 3 1 2 4 1 1 2
3
3 1 2 3
2 3
4
2 4
4
4
a b
1 1 2
2 4 3
3 1
4
Arrivé à ce stade apparaît un nouveau phénomène : dans notre exemple, on
déduit 4 · b = 1. Or 3 · b = 1 se lit dans la table de l’action sur les classes. Par
conséquent 4 = 3. On supprime donc la dernière ligne des tables des relateurs et
de la table de l’action, et on remplace partout 4 par 3.
– On obtient :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2 3 1 1 2 3 1
2 3
2 3 1 2 3 1 1 2
3
3 1 2 3
2 3
a b
1 1 2
2 3 3
3 1
– On continue et on pose 3 · a = 4, puis 4 · a = 5 :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2 3 1 1 2 3 1
2 3 4 5 2 3 1 2 3 1 1 2
3 4 5 2 3 1 2 3 4 5 2 3
4 5 2 3 4 5
4 5
4
5 2 3 4 5
4 5 2 3 4 5
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