Travaux pratiques
On construit ces tables progressivement : dès que l’on obtient une nouvelle
classe, donc un nouveau numéro, en posant i · g = j par exemple, on rajoute une
ligne aux tables des relateurs et à celle de l’action sur les classes, et on reporte ce
numéro partout où apparaît i · g = j. On utilise aussi TC-3 pour compléter où
l’on peut.
Traitons notre exemple :
– Compte tenu de TC-1, la table des relateurs s’écrit :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1
1 1
1
– On pose ensuite 2 = 1 · b ; les tables deviennent :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2
1 1 2
1
2
2
1 2
1 1 2
a b
1 1 2
2
– On continue et on pose 3 = 2 · b :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2 3 1 1 2
1
2
2
1 2
1 1 2
3
3 1 2 3
2 3
a b
1 1 2
2 3
3
Au cours de ce processus de remplissage, on peut découvrir dans les tables du
sous-groupe ou des relateurs une nouvelle égalité i · g = j entre deux numéros
déjà existants ; on remplace alors partout où l’on peut.
– Dans notre exemple, on trouve 3 · b = 1. Les tables deviennent :
a a a a b b b a b a b
1 1 1 1 1 2 3 1 1 2
1
2
2 3 1 2
1 1 2
3
3 1 2 3
2 3
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