Algèbre T1
14. Montrer que pour tout groupe G et toute famille de morphismes de groupes
f i : G i → G, il existe un unique morphisme de groupes g :
i∈I → G tel que
g ◦ λ i = f i , i ∈ I.
On peut mettre en relation la construction ci-dessus et les groupes libres de
la façon suivante :
15. Soit X = {x i } i∈I un ensemble. Montrer que le groupe libre L(X) est isomorphe au produit libre des groupes monogènes infinis x i , i ∈ I.
80
14. Montrer que pour tout groupe G et toute famille de morphismes de groupes
f i : G i → G, il existe un unique morphisme de groupes g :
i∈I → G tel que
g ◦ λ i = f i , i ∈ I.
On peut mettre en relation la construction ci-dessus et les groupes libres de
la façon suivante :
15. Soit X = {x i } i∈I un ensemble. Montrer que le groupe libre L(X) est isomorphe au produit libre des groupes monogènes infinis x i , i ∈ I.
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