Chapitre 3 – Calcul intégral
Exemples d’utilisation de la dernière formule. Sur tout intervalle où la
fonction « à intégrer » (c’est-à-dire dont on cherche une primitive) est
continue :
• Une primitive de u u
r est
u
r+1
r + 1
(r ∈ R \ {−1}).
En particulier :
− Une primitive de u u est
u
2
2
.
− Une primitive de
u
u 2 est −
1
u
.
− Une primitive de
u
√
u
est 2
√
u.
• Une primitive de
u
u
est ln |u|.
• Une primitive de u e
u est e
u
.
Ici aussi formules d’emploi très fréquent, à mettre en parallèle respectivement avec les primitives des fonctions x
r , x,
1
x 2 ,
1
√
x
,
1
x , e
x .
2. Intégrale définie
2.1 Définition, interprétation graphique
Soit : f une fonction continue, positive et croissante sur l’intervalle I ;
a, x, x 0 ∈ I tels que a x 0 < x ; F(x) l’aire du domaine plan limité
par l’axe des abscisses, les droites d’équation t = a, t = x et la courbe
représentative de f .
t
y
On voit sur le dessin, en se souvenant de la formule qui donne l’aire
d’un rectangle, que
f (x 0 )(x − x 0 ) F(x) − F(x 0 ) f (x)(x − x 0 )
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