Partie 1 – Analyse
Calcul des primitives
a) Primitives des fonctions usuelles
fonction
primitive commentaire
x → a
x → ax
sur R
x → x
r
x →
x
r+1
r + 1
sur tout intervalle où la fonction x → x
r
est continue, et donc sur :
R si r est un entier naturel
R
+∗ et R −∗ si r est un entier relatif < −1
R
+ si r est un réel positif non entier
R
+∗ si r est un réel négatif non entier
x →
1
x
x → ln |x| sur R
+∗ et R −∗
x → e
x
x → e
x
sur R
Exemples :
− Sur R, une primitive de x → x est x →
x
2
2
− Sur R
+∗ et R −∗ , une primitive de x →
1
x 2 est x → −
1
x
− Sur R
+∗ , une primitive de x →
1
√
x
est x → 2
√
x
− Sur R
+ , une primitive de x →
√
x = x
1
2 est x →
x
1
2
+1
1
2 + 1
=
2
3
x
√
x
Vous devriez retenir sans peine les trois premières formules (d’usage
très fréquent), car vous avez souvent dérivé les fonctions x
2 ,
1
x ,
√
x !
b) Règles de calcul
fonction
primitive commentaire
u
U
u continue sur l’intervalle I
v
V
v continue sur I
au + bv
aU + bV
sur I, avec a, b constantes I
u f (u)
F(u)
sur I, avec u ∈ C
1 (I) et f continue sur
u(I), de primitive F
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