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Calcul intégral
1. Primitives
Définition. Soit f une fonction définie sur l’intervalle I. On dit que
F : I → R est une primitive de f sur I ssi
∀x ∈ I, F
(x) = f (x)
Propriétés
• Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives
sur I.
• Soit F et G deux primitives de f sur I. Alors il existe k ∈ R tel que
∀x ∈ I, G(x) = F(x) + k
• Soit f continue sur l’intervalle I, x 0 ∈ I, y 0 ∈ R. Alors il existe
une unique primitive F de f sur I tel que F(x 0 ) = y 0 .
La première propriété est admise. On démontre la deuxième propriété
à l’aide de l’inégalité des accroissements finis appliquée à H = F − G
sur I. La troisième propriété se déduit de la deuxième.
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Calcul intégral
1. Primitives
Définition. Soit f une fonction définie sur l’intervalle I. On dit que
F : I → R est une primitive de f sur I ssi
∀x ∈ I, F
(x) = f (x)
Propriétés
• Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives
sur I.
• Soit F et G deux primitives de f sur I. Alors il existe k ∈ R tel que
∀x ∈ I, G(x) = F(x) + k
• Soit f continue sur l’intervalle I, x 0 ∈ I, y 0 ∈ R. Alors il existe
une unique primitive F de f sur I tel que F(x 0 ) = y 0 .
La première propriété est admise. On démontre la deuxième propriété
à l’aide de l’inégalité des accroissements finis appliquée à H = F − G
sur I. La troisième propriété se déduit de la deuxième.
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