Partie 1 – Analyse
En prenant u 0 = a = 1, on obtient
∀n ∈ N
∗ , 0 u n −
√
3
1
2
n−1
2 −
√
3
1
2
n−2
u n est donc une valeur approchée par excès de
√
3 à moins de 0, 5
n−2
près. La variable Ù va recevoir les valeurs successives
u 1 , u 2 , u 3 , . . . et la variable ÔÙÙ×× les valeurs successives 2 ; 1 ; 0,5 ; . . .
jusqu’à ce que son contenu soit inférieur à 10 −3 , par exemple. On
affiche alors Ù, qui est une valeur approchée de
√
3 à moins de 10 −3
près :
ÔÖÓÓÖÖÑ ÖÓÒÒ
ÚÚÖ Ù¸ÔÙÙ×××ÖÖÖÐÐÒÒÒÒØØØØÖÖ
ÙÒÒØØÓÒ ´Ü ÖÖÖе ÖÖÖÐ Ò
¼ºº¶´Ü·¿»Üµ ÒÒ
ÁÆ
ÙÙ¾¾ÒÒÒ½½ÔÙÙ××××¾¾ {n donnera le rang du terme en cours
de calcul}
ÖÖÔÔÔØ
ÙÙÙٴٵµÒÒÒÒ·½½ÔÙÙ××××ÔÙÙ××»¾¾
ÙÒØØÐ ÔÙÙ×××½ºº¹¿¿
ÛÖÖØØÐÒ´Ò¸Ùµµ {le terme qui convient est affiché avec son rang}
Æƺ
4. Séries numériques
4.1 Définitions
Soit (u n ) n∈N une suite numérique. La série de terme général u n , n ∈ N,
est la suite des sommes partielles (S n ) n∈N , avec
S n =
n
k=0
u k
La série est dite convergente ssi la suite (S n ) n∈N est convergente ; la
limite S de (S n ) est alors appelée la somme de la série, et on note :
S = lim
n→+∞
n
k=0
u k =
+∞
k=0
u k
On adaptera sans peine ces définitions au cas où la suite (u n ) est définie
sur N ∗ , par exemple.
On abrégera « série de terme général u n , n ∈ N » en « série
n∈N u n »,
sans préjuger de la convergence de la série, et on veillera à ne pas
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