Chapitre 2 – Suites et séries numériques
On reprend les points essentiels :
• Limites classiques
Avec r > 0 : lim
n→+∞
n
r
= +∞ ; lim
n→+∞
1
n r = 0 ;
lim
n→+∞
ln (n) = +∞
Avec x > 1 : lim
n→+∞
x
n
= +∞
Avec − 1 < x < 1 : lim
n→+∞
x
n
= 0
• Négligeabilités classiques
Avec a > 0, x > 1 : lim
n→+∞
ln(n)
n a = 0 ; lim
n→+∞
x
n
n a = +∞
Avec a > 0, −1 < x < 1 : lim
n→+∞
n
a x
n
= 0
• Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient
Soit (u n ) et (v n ) telles que lim
n→+∞
u n = , lim
n→+∞
v n =
. Alors
lim
n→+∞
(u n + v n ) = +
; lim
n→+∞
(u n v n ) =
lim
n→+∞
u n
v n
=
si de plus
= 0
• Limite de f (u n )
Si lim
n→+∞
u n = et si lim
f = L, alors lim
n→+∞
f (u n ) = L
En particulier :
Si lim
n→+∞
u n = ∈ R et si f est continue en , alors
lim
n→+∞
f (u n ) = f ()
• Passage à la limite dans les inégalités
∀n n 0 , u n v n ; lim
n→+∞
u n = ; lim
n→+∞
v n = ⇒
∀n n 0, , u n v n w n ; lim
n→+∞
u n = lim
n→+∞
w n = ⇒ lim
n→+∞
v n =
∀n n 0 |u n − | v n ; lim
n→+∞
v n = 0 ⇒ lim
n→+∞
u n =
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