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Suites et séries
numériques
1. Généralités
1.1 Définitions
Une suite numérique est une application de N, ou d’une partie de N,
dans R.
Si u est une suite numérique, au lieu de u (n), on préfère écrire u n (lire
« u indice n »). u n est appelé le terme de rang n de la suite u.
La suite u elle-même est notée (u n ) n∈N (si elle est définie sur N), ou
simplement (u n ) si il n’y a pas d’ambiguïté sur l’ensemble de départ.
Une suite est un cas particulier de fonction numérique ; on retrouve le
même vocabulaire, et en adaptant les définitions on a :
La suite u = (u n ) n∈N est dite
• croissante, resp. décroissante ssi
∀n ∈ N, u n u n+1 , resp. ∀n ∈ N, u n u n+1 ;
• monotone ssi u est croissante ou décroissante ;
• majorée par M, resp. minorée par m ssi
∀n ∈ N, u n M, resp. ∀n ∈ N, u n m ;
M est alors un majorant, resp. m est un minorant de u ;
• bornée ssi u est majorée et minorée.
Pour les suites, le seul problème de limite qui se pose est la limite de u n
quand n tend vers +∞ :
La suite (u n ) est dite convergente ssi il existe ∈ R tel que
∀´ > 0, ∃n 0 ∈ N, n n 0 ⇒ |u n − | ´
Le nombre réel est alors appelé la limite de la suite (u n ), et on dit que la
suite (u n ) converge vers . On dira souvent : « (u n ) tend vers ».
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