Chapitre 1 – Étude de fonctions
Dans la suite du paragraphe, x 0 , , sont des nombres réels. b, b , b sont mis
à la place d’un des symboles x 0 , x
+
0 , x
−
0 , +∞, −∞.
Limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient
Théorème. Soit f et g telles que
lim
b
f = , lim
b
g =
Alors :
lim
b
( f + g) = +
lim
b
( fg) =
lim
b
f
g
=
si de plus
= 0
Si une des limites est infinie ou si = 0, on a des résultats partiels.
RS signifie qu’on utilise la règle des signes, FI signale une forme indéterminée :
lim
b
u
lim
b
v
lim
b
(u + v)
lim
b
(uv)
lim
b
u
v
= 0
0
0
±∞ RS
0
0
0
0
FI
= 0
±∞
±∞
±∞ RS
0
0
±∞
±∞
FI
0
±∞
= 0
±∞
±∞ RS
±∞ RS
±∞
0
±∞
FI
0
+∞
−∞
FI
−∞
FI
+∞
+∞
+∞
+∞
FI
Limite d’une fonction composée
lim
x→b
f (x) = b
; lim
y→b
g (y) = b
⇒ lim
x→b
g ◦ f (x) = b
• lim
x→0 +
e
1
x = +∞ car lim
x→0 +
1
x
= +∞ et lim
y→+∞
e
y
= +∞
• lim
x→0 −
e
1
x = 0 car lim
x→0 −
1
x
= −∞ et lim
y→−∞
e
y
= 0
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