Partie 4 – Informatique
ÙÒÒØØÓÒ Ë¾´ÜÜÖÖÖÐ ÒÒÒÒØØØØÖµµÖÖÖÐ
ÚÚÖ ËÓÑÑѸÔÔÖÖÖÐ ÒØØØØÖ
Ò
ÔÔÔ½ ËÓÑÑÑÑѽ {valeurs de
x
0
0! et
0
k=0
x
k
k! }
ÓÖ ½ ØÓ Ò Ó
Ò
ÔÔÔ Ô¶Ü»»
{le contenu de Ô passe de
x
k−1
(k−1)! à
x
k
k! }
ËÓÑÑÑÑÑËÓÑÑÑ·Ô
{le contenu de ËÓÑÑÑ passe de S k−1 (x) à S k (x)}
ÒÒ
˾¾¾ËÓÑÑÑ
ÒÒ
Comparaison des deux méthodes
• Chaque appel récursif de la fonction S1
˽½½Ë½´Ü¸Ò¹½µ· ÔÙÙ×ÖÖִܸҵ»´´´´ÖÖִܸҵ
produit une addtion et une division et il y a Ò tels appels. Les appels des
fonctions ÔÙÙ×ÖÖִܸҵ et ÖÖִܸҵ produisent eux-même, pour
toute valeur de Ò, chacun Ò¹½ multiplications. On compte donc en tout :
Ò additions ; Ò divisions ;
¾´¼ · ½ · ¾ · ººº · ÒÒ½µ Ò´ÒÒ½µ multiplications.
• Pour S2, chaque passage dans la boucle
ÓÖ ½ ØÓ Ò Ó
produit 1 multiplication, 1 division, 1 addition. On compte en tout
Ò additions ; Ò divisions ; Ò multiplications.
Soit un gain appréciable de temps ou de place (penser à Ò = 100).
2.3 Exemples en probabilités
Simulation d’une variable aléatoire X suivant la loi géométrique
de paramètre p ∈ ]0, 1[
• On écrit la procédure geom, d’en-tête
ÓÑ´ÔÔÖÖÖÐ ÎÎÊ ÒØØØØÖµ
Ô est le paramètre d’entrée (la probabilité du succès), est le paramètre
de sortie (le rang du premier succès).
248
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ÚÚÖ ËÓÑÑѸÔÔÖÖÖÐ ÒØØØØÖ
Ò
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x
0
0! et
0
k=0
x
k
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ÓÖ ½ ØÓ Ò Ó
Ò
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{le contenu de Ô passe de
x
k−1
(k−1)! à
x
k
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{le contenu de ËÓÑÑÑ passe de S k−1 (x) à S k (x)}
ÒÒ
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ÒÒ
Comparaison des deux méthodes
• Chaque appel récursif de la fonction S1
˽½½Ë½´Ü¸Ò¹½µ· ÔÙÙ×ÖÖִܸҵ»´´´´ÖÖִܸҵ
produit une addtion et une division et il y a Ò tels appels. Les appels des
fonctions ÔÙÙ×ÖÖִܸҵ et ÖÖִܸҵ produisent eux-même, pour
toute valeur de Ò, chacun Ò¹½ multiplications. On compte donc en tout :
Ò additions ; Ò divisions ;
¾´¼ · ½ · ¾ · ººº · ÒÒ½µ Ò´ÒÒ½µ multiplications.
• Pour S2, chaque passage dans la boucle
ÓÖ ½ ØÓ Ò Ó
produit 1 multiplication, 1 division, 1 addition. On compte en tout
Ò additions ; Ò divisions ; Ò multiplications.
Soit un gain appréciable de temps ou de place (penser à Ò = 100).
2.3 Exemples en probabilités
Simulation d’une variable aléatoire X suivant la loi géométrique
de paramètre p ∈ ]0, 1[
• On écrit la procédure geom, d’en-tête
ÓÑ´ÔÔÖÖÖÐ ÎÎÊ ÒØØØØÖµ
Ô est le paramètre d’entrée (la probabilité du succès), est le paramètre
de sortie (le rang du premier succès).
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