Chapitre 10 – Éléments d’algorithmique
2.2 Exemples en analyse
Calcul de S n (x) =
n
k=0
x
k
k!
, première méthode
Les calculs de x
k et k! sont traités par les fonctions ÔÙÙ×ÖÖÖ et ÖÖÖ,
puis ces fonctions sont appelées dans la fonction ˽.
Pour abréger, on a écrit des algorithmes récursifs, mais des versions itératives sont possibles, voir § 10.1.8 et le § 4.1 de l’Introduction.
ÙÒÒØØÓÒ ÔÙÙ×ÖÖÖ´ÜÜÖÖÖÐ ÒÒÒÒØØØØÖµµÖÖÖÐ
Ò
ÒÒ¼ ØØØÒ ÔÙÙ×ÖÖÖ ½
Ð×× ÔÙÙ×ÖÖÖ ÔÙÙ×ÖÖÖ´Ò¹½µ¶Ü
ÒÒ
ÙÒÒØØÓÒ ÖÖÖ´Ò ÖÖÖеµÖÖÖÐ
Ò
ÒÒ¼ ØØØÒ ÖÖÖ ½ Ð××
ÖÖÖ Ò¶¶¶¶ÖÖÖ´Ò¹½µ
ÒÒ
ÙÒÒØØÓÒ Ë½´ÜÜÖÖÖÐ ÒÒÒÒØØØØÖµµÖÖÖÐ
Ò ÒÒ¼ ØØØÒ Ë½½½½
{ avec n = 0, le contenu de S1 doit être x
0 /0! = 1 }
Ð×× Ë½½½Ë½´Ü¸Ò¹½µ· ÔÙÙ×ÖÖִܸҵ»´´´´ÖÖִܸҵ
ÒÒ
On constate par exemple que l’instruction ÛÖÖØØÐҴ˽´½¸½¼µµ dans
un programme principal produit l’affichage d’une valeur approchée de e
à moins de 10 −6 près, ce qui est conforme à la théorie, voir § 2.4.2.
Calcul de S n (x) =
n
k=0
x
k
k!
, deuxième méthode
− L’algorithme précédent est maladroit, car chaque appel des fonctions
ÔÙÙ×ÖÖÖ et ÖÖÖ recommence tous les calculs au début, sans utiliser
les relations de récurrence
x
n+1
= x
n
× x , (n + 1)! = n! × n.
− On écrit une fonction ˾ itérative. À chaque itération, on effectue
ËÓÑÑÑÑÑËÓÑÑÑ·Ô , Ô variable qui contient les valeurs successives
1 =
x
0
0!
;
x
1
1!
;
x
2
2!
; . . .
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