Chapitre 8 – Variables aléatoires discrètes
suit la loi de Poisson de paramètre
n
k=1
l k , et est indépendante de X n+1 ,
et on a la conclusion.
• Aspect numérique
Soit X → P (l), l > 0. On vérifie facilement que
∀n ∈ N, P (X = n + 1) =
l
n + 1
P (X = n)
En effet,
∀n ∈ N,
l
n + 1
P (X = n) =
l
n + 1
e
−l l
n
n!
= e
−l l
n+1
(n + 1)!
Grâce à cette formule, on peut écrire un programme en langage PASCAL affichant les tables numériques de la loi de Poisson pour une valeur
donnée par l’utilisateur du paramètre l.
La valeur de l donné par l’utilisateur est stockée dans la variable d’entrée
ÐÐÑÑÑÑ. Avec X → P (l) , et F la f.r de X, le programme affiche les
valeurs successives de n, P (X = n) , F (n), tant que F (n) < 1 − 10 −6 . Les
variables de sortie sont Ò¸ Ô¸ .
ÔÖÓÓÖÖÑ ÔÓÓ××ÓÒ
ÚÚÖ Ò ÒØØØØÖ Ô¸¸¸ÖÖÖÐ
ÁÆ
ÛÖÖØØ´³ÐÐÑÑÑÑѳµ ÖÖÖÖÐÒ´ÐÐÑÑÑѵ
ÒÒÒ¼ ÔÔÔÔÜÔ´¹ÐÐÑÑÑѵ ÜÔ´¹ÐÐÑÑÑѵ
ÛÖÖØØÐÒ´Ò¸Ô¸¸µ {P (X = 0) = F (0) = e
−l
}
ÛÛÛÐÐ ½¹½ºº¹¹ Ó
Ò
ÒÒÒÒ·½
ÔÔÔÔ¶ÐÐÑÑÑÑ»Ò {utilise P (X = n + 1) =
l
n+1 P (X = n)}
·Ô {utilise F (n + 1) = F (n) + P (X = n + 1)}
ÛÖÖØØÐÒ´Ò¸Ô¸¸µ
ÒÒ
Æƺ
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